埋入式抗滑桩承担的滑坡推力分析

敖贵勇; 张玉芳; 赵尚毅; 郑颖人; 王永甫

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S034

埋入式抗滑桩承担的滑坡推力分析

1.
中建隧道建设有限公司，重庆 401320
2.
铁道科学研究院，北京 100081
3.
重庆科技学院，重庆 401331
4.
陆军勤务学院，重庆 401331

基金项目: 重庆市基础研究与前沿探索项目(CSTC2018jcyjAX0373)；中建股份科技研发项目(CSCEC-2017-Z-24)

详细信息

作者简介:
敖贵勇(1985−)，男，重庆人，高工，硕士，主要从事轨道交通工程、隧道工程、结构工程相关研究工作(E-mail: 51748854@qq.com)

张玉芳(1965−)，男，河北灵寿人，研究员，硕士，主要从事地质灾害防治研究(E-mail: zyf16898@126.com)

郑颖人(1933−)，男，浙江镇海人，教授，学士，院士，主要从事岩土工程稳定性研究(E-mail: 36283162@qq.com)

王永甫(1984−)，男，浙江衢州人，讲师，硕士，主要从事岩土工程稳定性研究(E-mail: 28148106@qq.com)

通讯作者:
赵尚毅(1969−)，男，四川洪雅人，副教授，博士，主要从事岩土工程数值分析研究(E-mail: 36283162@qq.com)

中图分类号: P642.22
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出版历程
- 收稿日期: 2019-04-26
- 修回日期: 2020-01-14
- 网络出版日期: 2020-05-31
- 刊出日期: 2020-05-31

ANALYSIS OF LANDSLIDE THRUST ACTING ON EMBEDDED ANTI-SLIDE PILE

1.
China Construction Tunnel Corp. LTD., Chongqing 401320, China
2.
China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China
3.
Chongqing University of Science and Technology, Chongqing 401331, China
4.
Army Logistics University, Chongqing 401311, China

摘要

摘要: 采用有限元强度折减法对埋入式抗滑桩加固的滑坡模型进行了数值分析。模拟结果表明，在设计工况下埋入式桩承担的滑坡推力与全长桩承担的滑坡推力相当，推力大小与设计安全系数有关。在极限破坏工况下，桩悬臂段越长，滑体越顶滑动破坏时对应的稳定安全系数也越大，桩承担的滑坡推力越大。由此提出埋入式抗滑桩加固滑坡设计时，埋入式桩的合理桩长可采用强度折减数值方法根据设计安全系数确定，埋入式桩应承担的滑坡推力可用传统极限平衡法按全长桩计算，也可用有限元强度折减法进行校核。
- 埋入式抗滑桩 /
- 全长抗滑桩 /
- 滑坡推力 /
- 有限元强度折减法 /
- 设计安全系数
Abstract: The finite element strength reduction method was used to analyze the landslide thrust acting on an embedded anti-slide pile. The results show that: the landslide thrust acting on an embedded pile is equivalent to the landslide thrust acting on a full-length pile, and the thrust is related to the design safety factor. Under the condition of ultimate failure, the longer the cantilever section of the pile, the greater the corresponding stability safety factor when the sliding body is sliding on the top of the pile, and the greater the landslide thrust acting on the pile. As a result, it is proposed that in the design of an embedded anti-slide pile to strengthen landslide, the reasonable length of the embedded pile can be determined by strength reduction numerical method according to the design safety factor. The landslide thrust borne by the embedded pile can be directly calculated by the finite element strength reduction method, or can be checked by the traditional limit equilibrium method according to the full-length of the pile
- embedded anti-slide pile /
- full-length anti-slide pile /
- landslide thrust /
- Finite element strength reduction method /
- design safety factor

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埋入式抗滑桩是指桩顶标高低于滑坡表面一定深度的普通抗滑桩。由于埋入式抗滑桩的滑面以上桩的长度显著减短，相应弯矩值也随之变小，故桩的截面和桩长也相应减小，这大大的减少了砼等工程材料，使抗滑桩变得更为经济。关于埋入式桩的加固机理和设计计算，前人开展了大量的研究。熊治文^[1]在沉埋桩相关试验的基础上，研究了沉埋桩的受力分布规律、适用条件以及沉埋桩受到的滑坡推力与桩顶埋深之间的关系。宋从军等^[2]从桩体非锚固段受力情况出发，分析了岩石高边坡开挖工程中埋入式抗滑桩的内力计算方法。雷文杰和郑颖人等^[3-5]在中铁西北科学研究院有限公司工程检测中心结构模型实验室完成了系列大型室内沉埋桩机制模型试验。试验结果表明，抗滑桩的承载能力与抗滑桩的桩后推力随着桩长增加而增加，埋入式桩的承担的推力小于全长抗滑桩。本文的分析表明，上述结论是在破坏性试验情况下得到的，揭示了极限破坏状态下埋入式桩的长度变化与其承担的滑坡推力变化规律。

采用抗滑桩加固滑坡设计时，要求滑体不能从桩顶滑出。也就是说，采用抗滑桩加固后的滑坡稳定安全系数必须达到一个最小的安全系数目标值。应当说明，这里所说的安全系数是根据滑坡防治工程等级等因素，人为规定滑坡加固后要求达到的最小抗滑稳定安全系数值。采用抗滑桩加固后，滑坡体从桩顶越顶滑动时的安全系数不能低于该设计安全系数值。通常将安全系数刚达到设计安全系数的桩悬臂段桩长称为最短桩长，埋入式抗滑桩悬臂段的长度必须大于或等于最短桩长。这样才能确保在满足设计安全系数条件下，采用埋入式桩加固后的滑坡不出现越顶破坏。根据以往的工程经验，桩悬臂段长度不小于全长桩悬臂段桩长的70%^[6-7]。在确保滑体不越顶后，抗滑桩结构还应具有足够的承载能力，不能破坏，这与桩承担多大的滑坡推力有关。然而，目前在实际工程设计时，如何确定埋入式抗滑桩承担的滑坡推力，尚没有好的计算方法。传统全长抗滑桩承担的滑坡推力基于设计安全系数根据力的平衡计算。本文运用基于强度折减安全系数的侧向岩土荷载计算方法^[8-10]对埋入式桩承担的滑坡推力进行数值分析。结果表明：在给定的某一设计安全系数条件下，不同长度的桩承担的滑坡推力基本一致。由此推断在设计工况下，埋入式桩承担的滑坡推力等于全长桩的滑坡推力。

1 埋入式桩加固滑坡时的桩长分析

埋入式桩的长度究竟多少才能满足要求，由于模型的不规则和多种材料，传统极限平衡法无法解决该问题。数值方法能有效模拟各种不规则不同材料的滑坡模型，而且能模拟施工步。下面以一个理想滑坡模型为例来进行说明。滑坡模型如图1所示，滑带厚度1 m，采用抗滑桩加固，岩土力学参数见表1，要求加固后的滑坡稳定安全系数不小于1.35。

图 1 算例1模型示意图

Figure 1. Diagram of example 1

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表 1 材料力学参数表

Table 1. Material properties of the conceptual landslide

参数	重度 / (kN/m³)	粘聚力 c /kPa	内摩擦角/ (°)	膨胀角 / (°)	弹性模量/ MPa	泊松比
滑体	21	20	14	14	10	0.4
滑带	21	14	10	10	10	0.4
滑床	24	500	35	35	5 ×10³	0.3
桩	24	2000	40	40	3 ×10⁴	0.2

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采用岩土专业有限元软件PLAXIS 2D建立平面应变模型。不考虑桩的三维效应，滑体、滑带、滑床均用三角形平面应变实体单元模拟。桩采用PLAXIS软件中的板单元模拟，桩与土之间设置接触单元。在对桩单元划分时，对滑面以上部分和滑面以下部分分两次单独划分，这样的好处是在后处理中可方便地调取板单元在滑面位置处的剪力。桩为矩形桩，截面尺寸为：1 m×1.0 m。在PLAXIS中，板单元为线单元，在模型中没有厚度，桩的抗弯刚度和轴向刚度在板的参数设置中输入，如图2所示。

桩土之间的接触单元划分如图3所示，接触本构关系采用摩尔-库仑模型，接触面之间的剪应力τ满足下式：

$\left| \tau \right| < {\sigma _n}\tan {\varphi _i} + {c_i}$

式中，φ_i和 ${c_i}$ 为接触面的内摩擦角和粘聚力。该参数与桩周土体的强度参数有关。接触面的 ${\varphi _i}$ 和 ${c_i}$ 从土体的抗剪切强度参数折减一个系数得到。

${c_i} = {R_{{\rm{inter}}}}{c_{\rm soil}}\;,\;\quad\quad\quad\;$

$\tan {\varphi _i} = R{}_{{\rm{int}} er}\tan {\varphi _{\rm soil}}\;\;$

一般说来，接触面的剪切强度要比土体的剪切强度低，折减系数R_inter小于1.0.

有限元网格划分如图4。

图 2 桩的参数

Figure 2. Parameters of pile

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图 3 桩土接触单元示意图

Figure 3. Schematic diagram of pile-soil contact

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图 4 有限元网格划分

Figure 4. The finite element mesh of the imaginary landslide

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1.1 未加固前的滑坡稳定安全系数

有限元模型建立后，即可开始进行稳定性分析。在计算初始地应力后，进入PLAXIS的计算模块。PLAXIS提供给了可以直接计算滑坡稳定安全系数的PHI/C折减计算类型。PHI/C折减就是抗剪强度折减，实际上就是强度折减法。采用此法可直接计算得到滑坡没有加固前的稳定安全系数为1.04，对应的滑动破坏图如图5。该滑面是将强度参数折减1.04后出现的滑动面。如果不进行强度折减，滑坡不会破坏，不会出现滑动面。因此，图5表示的滑面为潜在滑动面。

可见，该滑坡未加固前的最容易滑动的滑面一部分在软弱夹层中，一部分出现在滑体中。传统设计中，习惯上很容易将软弱夹层直接当作滑面。

图 5 未加固前的滑坡滑动破坏图

Figure 5. Failure mode of landslide before reinforcement

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1.2 用埋入式桩加固后的滑坡稳定安全系数

下面计算采用埋入式抗滑桩加固后的滑坡稳定安全系数。在PLAXIS计算模型中，分两步计算。第一步计算类型为塑性计算，加载类型为分步施工，然后将前处理中定义好的桩单元激活。第二步计算类型为PHI/C折减，程序采用强度折减法自动计算得到滑坡采用悬臂6 m长的埋入式桩加固后的稳定安全系数为1.366，大于安全系数设计目标值1.35，此时对应的破坏面如图6。

图 6 桩悬臂长6 m时的破裂面

Figure 6. Failure surface of pile cantilever 6 meters long

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1.3 全长桩加固滑坡后的稳定安全系数

在前面模型的基础上，将桩顶升高到地表，此时桩顶坐标，即图中27号节点的坐标为(24.2，21.772)。桩自滑面以上的悬臂长度为9.772 m，见图7、图8。

图 7 全长桩几何模型

Figure 7. Geometric model of full-length pile

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图 8 全长桩有限元模型

Figure 8. Finite element model of full-length pile

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采用与前面相同的计算步骤，得到采用全长桩加固后的滑动面如图9，此时的稳定安全系数为1.59，远高于设计要求的1.35。如果要保持抗滑桩不破坏而使得加固后的滑坡稳定安全系数达到1.59，必然导致桩承担的推力增大而造成桩结构设计浪费。

图 9 全长桩加固后的滑坡滑动面

Figure 9. Sliding surface of landslide strengthened by full-length pile

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可见，采用全长桩加固后，新的潜在滑动面出现在桩顶，只不过此时对应的安全系数已经达到1.59。如果该滑坡的安全系数设计标准为1.35，也就是说该滑坡加固后的稳定安全系数应达到1.35，那么桩悬臂长6 m时即可满足要求。

2 设计工况下埋入式桩应承担的滑坡推力

埋入式桩的长度确定后，接下来就需要确定抗滑桩应承担多大的滑坡推力，以便进行桩的截面和配筋设计。传统全长抗滑桩承担的滑坡推力基于设计安全系数进行计算。实质上也是强度折减法，将抗剪强度按设计安全系数折减后，根据力的平衡计算作用在桩上的荷载。基于此思想，在有限元模型中，折减系数取设计安全系数，用折减后的参数去计算桩承担的滑坡推力。仍然采用前面的模型，按照平面应变进行单元划分，将桩单元事先画好，然后分步进行施工步的模拟。

第一步，进行初始地应力计算。

第二步，激活桩单元，进行塑性计算。

第三步，将滑带和滑体的抗剪强度参数同时折减1.35后输入模型，然后进行塑性计算。

计算完毕后，在后处理模块中，调取桩单元的剪力，如图10，在滑面位置处的最大剪力为等于滑体土作用在桩上的水平滑坡推力。

图 10 桩单元的剪力分布图

Figure 10. Shear force distribution diagram of pile

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需要强调的是，必须考虑初始地应力的影响，严格按照施工步进行计算。因为实际工程中，在没有施工桩之前，土体在重力作用下早已变形，桩单元不参与此计算。因此，计算时必须严格按照施工过程进行分步施工数值模拟。另外，桩土之间的接触关系对计算结果也有影响。表2为不同折减系数R_inter取值时桩(桩悬臂长6 m)承担的滑坡推力的计算结果。从表2的计算结果可见，桩土之间的摩擦系数越大，桩承担的滑坡推力越小。

表 2 桩土之间不同摩擦系数时桩承担的滑坡推力

Table 2. Simulation results of landslide thrust borne by piles with different friction coefficients between piles and soil

折减系数R_inter	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
0.25	813.4	FS=1.35
0.50	797.2	FS=1.35
0.75	782.5	FS=1.35
1.00	777.3	FS=1.35

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采用上述方法，分别对不同悬臂长度的桩进行有限元计算，桩土之间的摩擦折减强度系数R_inter取0.5，得到设计安全系数取1.35时，作用在桩上的滑坡推力如表3所示。从表3可见，桩的悬臂长度发生变化时，桩承担的滑坡推力设计值基本一致，也就是说，当给定设计安全系数时，埋入式桩承担的滑坡推力等于全长桩承担的滑坡推力。

表 3 设计安全系数FS=1.35时桩承担的滑坡推力

Table 3. Landslide thrust borne by pile under design safety factor FS=1.35

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
6.000	797.2	FS=1.35
7.000	786.1	FS=1.35
8.000	785.1	FS=1.35
9.000	785.1	FS=1.35
9.772	785.5	FS=1.35

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如果设计安全系数取1.15，桩土之间的摩擦强度折减系数R_inter取0.5，采用上述方法得到埋入式桩应承担的滑坡推力设计值见表4。从表3的计算结果可见，如果设计安全系数取1.15时，不同悬臂长度的桩承担的滑坡推力也基本一致，进一步证明了在设计工况下，对于一个给定的设计安全系数，埋入式桩承担的滑坡推力等于全长桩承担的滑坡推力。

表 4 设计安全系数FS=1.15时桩承担的滑坡推力

Table 4. Landslide thrust borne by pile under design safety factor FS=1.15

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
6.000	343.1	FS=1.15
7.000	343.7	FS=1.15
8.000	344.8	FS=1.15
9.000	345.2	FS=1.15
9.772	345.7	FS=1.15

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以上分析表明，对于设计工况，在给定的设计安全系数条件下，埋入式桩承担的滑坡推力等于全长桩承担的滑坡推力。此结论十分重要，既然埋入式桩承担的滑坡推力等于全长桩承担的滑坡推力，那么就可以按全长桩用极限平衡法(比如传递系数法)计算埋入式桩承担的滑坡推力。基于此结论就可以确定埋入式桩承担的滑坡推力设计值。

3 极限破坏工况下埋入式桩承担的滑坡推力

前面计算的埋入式桩承担的滑坡推力是在设计工况下桩应承担的滑坡推力。计算时，根据设计安全系数对强度参数进行折减，然后进行塑性计算，有限元计算是收敛的，此时滑坡并没有破坏。下面来分析滑坡达到极限破坏状态时作用在桩上的滑坡推力。此时进行的是稳定安全系数计算，不是塑性计算。计算步骤如下。

第一步，进行初始地应力计算。

第二步，激活桩单元，进行塑性计算。

第三步，在第二步的基础上进行稳定安全系数计算(PHI/C折减计算)，程序通过PHI/C折减使得滑坡达到极限破坏状态，此时可得到滑坡在极限破坏状态时的潜在滑动面和对应的稳定安全系数，同样也可以得到作用在桩上的滑坡推力，如表5。

从表5可见，采用埋入式桩加固的滑坡破坏时，不同桩长得到不同的安全系数，桩承担的滑坡推力也不同。桩越长，滑坡从桩顶越顶滑动破坏时对应的稳定安全系数也越高，桩承担的滑坡推力也越大。雷文杰和郑颖人等^[3-5]开展的室内模型试验通过千斤顶加载直到破坏，实际上是破坏性试验。破坏性试验结果表明：桩越长承担的推力越大，与本文得到的规律一致。需要强调的是，此结论是在破坏工况下得到的，而不是设计工况。

表 5 滑坡达到破坏状态时作用在桩上的滑坡推力

Table 5. Landslide thrust acting on piles when landslide reaches failure state

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	破坏时对应的安全系数
6.000	1010	FS=1.366
7.000	1160	FS=1.445
8.000	1220	FS=1.502
9.000	1290	FS=1.562
9.772	1320	FS=1.605

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4 结论

采用有限元强度折减法分析了不同工况下作用在埋入式抗滑桩上的滑坡推力，得到如下结论：

(1)在设计工况下给定某一设计安全系数时，不同悬臂长度的桩承担的滑坡推力基本一致。由此可以认为，埋入式桩加固滑坡时应承担的滑坡推力等于全长桩应承担的滑坡推力。

(2)基于上述发现，在进行埋入式桩设计时，埋入式桩承担的滑坡推力可按全长桩用传统极限平衡法进行计算，也可采用强度折减数值方法进行校核。

(3)埋入式桩的长度可采用强度折减数值方法确定。计算时，通过不断降低桩的悬臂长度，然后进行稳定安全系数计算。当加固后的滑坡稳定安全系数达到设计要求的最低安全系数目标值时，此时的桩长为满足设计标准的最短桩长。当然，在实际工程中，要进行准确的计算必须要有准确的滑体和滑带参数。在当前工程经验积累不多的情况下，建议埋入式桩悬臂段长度不小于全长桩悬臂段桩长的70%。

图 1 算例1模型示意图

Figure 1. Diagram of example 1

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图 2 桩的参数

Figure 2. Parameters of pile

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图 3 桩土接触单元示意图

Figure 3. Schematic diagram of pile-soil contact

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图 4 有限元网格划分

Figure 4. The finite element mesh of the imaginary landslide

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图 5 未加固前的滑坡滑动破坏图

Figure 5. Failure mode of landslide before reinforcement

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图 6 桩悬臂长6 m时的破裂面

Figure 6. Failure surface of pile cantilever 6 meters long

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图 7 全长桩几何模型

Figure 7. Geometric model of full-length pile

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图 8 全长桩有限元模型

Figure 8. Finite element model of full-length pile

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图 9 全长桩加固后的滑坡滑动面

Figure 9. Sliding surface of landslide strengthened by full-length pile

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图 10 桩单元的剪力分布图

Figure 10. Shear force distribution diagram of pile

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表 1 材料力学参数表

Table 1 Material properties of the conceptual landslide

参数	重度 / (kN/m³)	粘聚力 c /kPa	内摩擦角/ (°)	膨胀角 / (°)	弹性模量/ MPa	泊松比
滑体	21	20	14	14	10	0.4
滑带	21	14	10	10	10	0.4
滑床	24	500	35	35	5 ×10³	0.3
桩	24	2000	40	40	3 ×10⁴	0.2

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表 2 桩土之间不同摩擦系数时桩承担的滑坡推力

Table 2 Simulation results of landslide thrust borne by piles with different friction coefficients between piles and soil

折减系数R_inter	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
0.25	813.4	FS=1.35
0.50	797.2	FS=1.35
0.75	782.5	FS=1.35
1.00	777.3	FS=1.35

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表 3 设计安全系数FS=1.35时桩承担的滑坡推力

Table 3 Landslide thrust borne by pile under design safety factor FS=1.35

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
6.000	797.2	FS=1.35
7.000	786.1	FS=1.35
8.000	785.1	FS=1.35
9.000	785.1	FS=1.35
9.772	785.5	FS=1.35

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表 4 设计安全系数FS=1.15时桩承担的滑坡推力

Table 4 Landslide thrust borne by pile under design safety factor FS=1.15

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	设计安全系数
6.000	343.1	FS=1.15
7.000	343.7	FS=1.15
8.000	344.8	FS=1.15
9.000	345.2	FS=1.15
9.772	345.7	FS=1.15

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表 5 滑坡达到破坏状态时作用在桩上的滑坡推力

Table 5 Landslide thrust acting on piles when landslide reaches failure state

桩悬臂长/m	桩承担的滑坡推力/kN	破坏时对应的安全系数
6.000	1010	FS=1.366
7.000	1160	FS=1.445
8.000	1220	FS=1.502
9.000	1290	FS=1.562
9.772	1320	FS=1.605

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参考文献(10)

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